正切函数的公式

以下是正切函数的主要公式，不包含任何符号，采用UTF-8可识别的纯文本形式：

基本定义：
正切函数定义为正弦值除以余弦值，即 tan(x) = sin(x) / cos(x)。

周期性：
正切函数是周期函数，其最小正周期为 π，即 tan(x + π) = tan(x)。

奇偶性：
正切函数是奇函数，即 tan(-x) = -tan(x)。

和差公式：
tan(x + y) = (tan(x) + tan(y)) / (1 - tan(x) * tan(y))
tan(x - y) = (tan(x) - tan(y)) / (1 + tan(x) * tan(y))

二倍角公式：
tan(2x) = 2 * tan(x) / (1 - tan(x) * tan(x))

半角公式：
tan(x / 2) = (1 - cos(x)) / sin(x) = sin(x) / (1 + cos(x))

与其它三角函数的关系：
tan(x) = 1 / cot(x)，其中 cot(x) 是余切函数。

平方关系：
1 + tan(x) * tan(x) = sec(x) * sec(x)，其中 sec(x) 是正割函数。

导数公式：
正切函数的导数为 sec(x) 的平方，即 d(tan(x)) / dx = sec(x) * sec(x)。

积分公式：
正切函数的不定积分为 -ln|cos(x)| + C，其中 C 为积分常数。

和差化积公式：
tan(x) + tan(y) = sin(x + y) / (cos(x) * cos(y))
tan(x) - tan(y) = sin(x - y) / (cos(x) * cos(y))

万能公式（用正切表示正弦和余弦）：
sin(x) = 2 * tan(x / 2) / (1 + tan(x / 2) * tan(x / 2))
cos(x) = (1 - tan(x / 2) * tan(x / 2)) / (1 + tan(x / 2) * tan(x / 2))

注意：以上公式在定义域内成立，即当 cos(x) 不等于零时。