求高一所有三角函数公式

高一阶段学习的三角函数公式主要包括以下几类：

一、基本关系公式

1. 同角三角函数关系

平方关系：
sin²α + cos²α = 1
1 + tan²α = sec²α
1 + cot²α = csc²α

商数关系：
tanα = sinα/cosα
cotα = cosα/sinα

倒数关系：
sinα · cscα = 1
cosα · secα = 1
tanα · cotα = 1

二、诱导公式

口诀：奇变偶不变，符号看象限

角度为 α + k·360°(k∈Z)：
sin(α + k·360°) = sinα
cos(α + k·360°) = cosα
tan(α + k·360°) = tanα

角度为 -α：
sin(-α) = -sinα
cos(-α) = cosα
tan(-α) = -tanα

角度为 180° ± α：
sin(180° + α) = -sinα
cos(180° + α) = -cosα
tan(180° + α) = tanα

sin(180° - α) = sinα
cos(180° - α) = -cosα
tan(180° - α) = -tanα

角度为 360° - α：
sin(360° - α) = -sinα
cos(360° - α) = cosα
tan(360° - α) = -tanα

三、两角和差公式

正弦：
sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ
sin(α - β) = sinαcosβ - cosαsinβ

余弦：
cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ
cos(α - β) = cosαcosβ + sinαsinβ

正切：
tan(α + β) = (tanα + tanβ)/(1 - tanαtanβ)
tan(α - β) = (tanα - tanβ)/(1 + tanαtanβ)

四、二倍角公式

正弦：
sin2α = 2sinαcosα

余弦：
cos2α = cos²α - sin²α
cos2α = 2cos²α - 1
cos2α = 1 - 2sin²α

正切：
tan2α = 2tanα/(1 - tan²α)

五、半角公式

正弦：
sin(α/2) = ±√[(1 - cosα)/2]

余弦：
cos(α/2) = ±√[(1 + cosα)/2]

正切：
tan(α/2) = ±√[(1 - cosα)/(1 + cosα)]
tan(α/2) = sinα/(1 + cosα) = (1 - cosα)/sinα

六、和差化积公式

正弦和差：
sinα + sinβ = 2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα - sinβ = 2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

余弦和差：
cosα + cosβ = 2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα - cosβ = -2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

七、积化和差公式

正弦余弦积：
sinαcosβ = [sin(α+β) + sin(α-β)]/2
cosαsinβ = [sin(α+β) - sin(α-β)]/2

余弦余弦积：
cosαcosβ = [cos(α+β) + cos(α-β)]/2

正弦正弦积：
sinαsinβ = -[cos(α+β) - cos(α-β)]/2

八、万能公式

设 t = tan(α/2)，则：
sinα = 2t/(1 + t²)
cosα = (1 - t²)/(1 + t²)
tanα = 2t/(1 - t²)

这些公式是高一三角函数的核心内容，需要熟练掌握并灵活运用。