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两个偶函数的乘积是偶函数，两个奇函数的乘积也是偶函数。 A. 正确 B. 错误

两个偶函数的乘积是偶函数，两个奇函数的乘积也是偶函数。 A. 正确 B. 错误

我们一步一步来分析这个命题。

第一步：定义奇偶性

偶函数：f(−x)=f(x)f(-x) = f(x)

奇函数：g(−x)=−g(x)g(-x) = -g(x)

第二步：两个偶函数的乘积

设 h(x)=f1(x)⋅f2(x)h(x) = f_1(x) \cdot f_2(x)，其中 f1f_1 和 f2f_2 都是偶函数。
计算：

h(−x)=f1(−x)⋅f2(−x)=f1(x)⋅f2(x)=h(x)h(-x) = f_1(-x) \cdot f_2(-x) = f_1(x) \cdot f_2(x) = h(x)

所以 hh 是偶函数。 这一部分命题正确。

第三步：两个奇函数的乘积

设 p(x)=g1(x)⋅g2(x)p(x) = g_1(x) \cdot g_2(x)，其中 g1g_1 和 g2g_2 都是奇函数。
计算：

p(−x)=g1(−x)⋅g2(−x)=[−g1(x)]⋅[−g2(x)]=g1(x)⋅g2(x)=p(x)p(-x) = g_1(-x) \cdot g_2(-x) = [-g_1(x)] \cdot [-g_2(x)] = g_1(x) \cdot g_2(x) = p(x)

所以 pp 是偶函数。 这一部分命题也正确。

第四步：结论

命题的两部分都正确，因此整个命题正确。

最终答案：

A\boxed{A}

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