一个长方体的底面是一个正方形,底面积是 5 平方分米,高是底面边长的 4 倍,这个长方体的表面积是多少平方分米 ? A. 80 B. 85 C. 90

一个长方体的底面是一个正方形,底面积是 5 平方分米,高是底面边长的 4 倍,这个长方体的表面积是多少平方分米 ? A. 80 B. 85 C. 90

要计算这个长方体的表面积，需先明确其几何特征与尺寸关系。长方体底面为正方形，底面积5平方分米，设底面边长为 $a$，则 $a^2 = 5$ 平方分米。高是底面边长的4倍，即高 $h = 4a$。

关键计算步骤

底面积与上下底面总面积
底面为正方形，上下两个底面面积相同，总面积为 $2 \times 5 = 10$ 平方分米。

侧面积计算
长方体有4个侧面，每个侧面为长方形，面积 = 底面边长×高 = \(a \times h\)。
已知 \(h = 4a\)，则每个侧面面积为 \(a \times 4a = 4a^2\)。
4个侧面总面积为 \(4 \times 4a^2 = 16a^2\)。
因 \(a^2 = 5\)，故侧面积 = \(16 \times 5 = 80\) 平方分米。

表面积总和
表面积 = 上下底面总面积 + 侧面积 = \(10 + 80 = 90\) 平方分米。

答案：C. 90

思考：若底面积改为10平方分米，高仍为边长的4倍，表面积会如何变化？（提示：侧面积与底面积的倍数关系不变，新表面积为 \(2 \times 10 + 16 \times 10 = 180\) 平方分米）。