有一个圆锥形沙堆，底面半径4米，高1.2米。把这些沙子铺在一条长31.4米，宽2米的道路上，沙子厚多少？

有一个圆锥形沙堆，底面半径4米，高1.2米。把这些沙子铺在一条长31.4米，宽2米的道路上，沙子厚多少？

要计算沙子铺在道路上的厚度，关键在于沙子的体积不变——圆锥沙堆的体积等于铺在道路上的长方体沙层体积。

首先计算圆锥形沙堆的体积。圆锥体积公式为 $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$，其中底面半径 $r = 4$ 米，高 $h = 1.2$ 米。代入公式得：

$V = \frac{1}{3} \times 3.14 \times 4^2 \times 1.2 = \frac{1}{3} \times 3.14 \times 16 \times 1.2 = 20.096 \, \text{立方米}$

接着，道路上的沙子可看作长方体，其体积等于圆锥体积。长方体体积公式为 $V = 长 \times 宽 \times 高$（此处“高”即沙子厚度）。已知道路长31.4米、宽2米，设厚度为 $x$ 米，则：

$20.096 = 31.4 \times 2 \times x$

解出 $x$：

$x = \frac{20.096}{31.4 \times 2} = \frac{20.096}{62.8} = 0.32 \, \text{米}$

沙子铺在道路上的厚度为 0.32米。这个结果意味着，将锥形沙堆的“高度集中”转化为“平面平铺”后，厚度不到半米，符合实际施工中常见的薄铺场景。你是否想过，如果道路宽度增加一倍，厚度会如何变化？