为了求y=xsinx的原函数F(x)满足条件F ’(x)=xsinx,先求得sinx的原函数-cosx,则 (-xcosx)’=xsinx-cosx. 由此得到 [F(x)+xcosx]’=xsinx

为了求y=xsinx的原函数F(x)满足条件F ’(x)=xsinx,先求得sinx的原函数-cosx,则 (-xcosx)’=xsinx-cosx. 由此得到 [F(x)+xcosx]’=xsinx-(xsinx-cosx)=cosx. 求cosx的原函数可得F(x)+xcosx 进而得到F(x)= A. - x cos x - sin x+c B. x cos x +sin x+c C. - x cos x +sin x+c D. - x sin x - cos x+c

要求函数$y = x\sin x$的原函数$F(x)$（即满足$F'(x) = x\sin x$），可通过分部积分法推导。首先，已知$\sin x$的原函数为$-\cos x$，对$-x\cos x$求导得：
$(-x\cos x)' = x\sin x - \cos x$
由于$F'(x) = x\sin x$，考虑构造辅助函数$F(x) + x\cos x$，其导数为：
$[F(x) + x\cos x]' = F'(x) + (x\cos x)' = x\sin x + (\cos x - x\sin x) = \cos x$
这表明\(F(x) + x\cos x\)是\(\cos x\)的原函数。而\(\cos x\)的原函数为\(\sin x\)，故：
\(F(x) + x\cos x = \sin x + C\)
移项可得\(F(x) = -x\cos x + \sin x + C\)。

答案：C