可导与连续的关系是什么? A. 可导必连续 B. 连续与可导等价，即充要条件 C. 可导是（连续的）必要条件 D. 都不是 E. 可导范围大，连续范围小

我们一步步分析这个问题。

1. 回忆定义

函数 $f(x)$ 在点 $x_0$ 处连续的定义是：

\lim_{x \to x_0} f(x) = f(x_0)

函数 $f(x)$ 在点 $x_0$ 处可导的定义是：

f'(x_0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0+h) - f(x_0)}{h} \quad \text{存在且有限}

2. 二者关系
从定义可以推得：

可导 ⇒ 连续
因为：

\lim_{h \to 0} \left[ f(x_0+h) - f(x_0) \right]= \lim_{h \to 0} \left[ \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h} \cdot h \right]= f'(x_0) \cdot 0 = 0

所以 $\lim_{h \to 0} f(x_0+h) = f(x_0)$ ，即连续。

连续 ⇏ 可导（反例： $f(x) = |x|$ 在 $x=0$ 处连续但不可导）
所以可导是连续的充分不必要条件。

3. 对应选项
A. 可导必连续 → 正确
B. 连续与可导等价 → 错误
C. 可导是连续的必要条件 → 错误（必要条件指“连续 ⇒ 可导”，反例推翻）
D. 都不是 → 错误（A 正确）
E. 可导范围大，连续范围小 → 反了，应该是连续函数集合比可导函数集合大。

正确答案：

\boxed{A}