采用分期还款的方式连续5年每年末向银行偿还150万元，年利率8%按季计息，问到第5年年末该项目累计还款的本利和是( )万元。 A. 731.60 B. 788.23 C. 884.21 D. 860.

采用分期还款的方式连续5年每年末向银行偿还150万元，年利率8%按季计息，问到第5年年末该项目累计还款的本利和是( )万元。 A. 731.60 B. 788.23 C. 884.21 D. 860.92

好的，我们先一步步推理计算。

1. 题意理解

每年末还款 150 万元（注意这是每年末一次偿还，不是按季还）

还款期：5 年

年利率 8%，按季计息（即名义年利率 8%，一年计息 4 次）

问的是：到第 5 年年末时，累计还款的本利和，也就是把这些还款按时间价值折算到第 5 年末的价值。

年名义利率 $r = 8\%$ ，按季计息，计息周期利率 $i_q = \frac{8\%}{4} = 2\%$ 。

有效年利率

EAR = (1 + 0.02)^4 - 1

= 1.02^4 - 1

1.02^2 = 1.0404

1.0404^2 = 1.08243216

EAR = 1.08243216 - 1 = 0.08243216

EAR \approx 8.243216\%

每年的 150 万还款可看作普通年金，终值公式为

F = A \times \frac{(1 + EAR)^n - 1}{EAR}

其中 $A = 150$ 万元， $n = 5$ 年， $EAR \approx 0.08243216$ 。

(1 + EAR)^5 = 1.08243216^5

先算

1.08243216^2 \approx 1.171659

乘 1.08243216 得

1.171659 \times 1.08243216 \approx 1.268015

再乘 $1.08243216$ ：

1.268015 \times 1.08243216 \approx 1.372785

再乘 $1.08243216$ ：

1.372785 \times 1.08243216 \approx 1.486154

（验证可用计算器，但为了精确，我们可换成指数精确计算）

更精确：

1.08243216^5 = e^{5 \ln(1.08243216)}

\ln(1.08243216) \approx 0.079246

5 \times 0.079246 = 0.39623

e^{0.39623} \approx 1.486247

所以

F = 150 \times \frac{1.486247 - 1}{0.08243216}

= 150 \times \frac{0.486247}{0.08243216}

\frac{0.486247}{0.08243216} \approx 5.89895

F \approx 150 \times 5.89895 \approx 884.8425

884.84 万元，与 C. 884.21 非常接近（计算中可能有微小舍入差）。

最终答案：

\boxed{C}