关于电位移矢量,下述说法正确的是 A. 电位移矢量的单位与电极化强度单位相同 B. 电位移矢量和电场强度成正比 C. 闭合曲面的电位移通量只与闭合面内的自由电荷有关 D. 电位移矢量只与自由电荷有关

关于电位移矢量,下述说法正确的是 A. 电位移矢量的单位与电极化强度单位相同 B. 电位移矢量和电场强度成正比 C. 闭合曲面的电位移通量只与闭合面内的自由电荷有关 D. 电位移矢量只与自由电荷有关

我们逐条分析关于电位移矢量 $\mathbf{D}$ 的说法。

已知关系
在电介质中：

其中
$\mathbf{E}$ 是总电场强度，
$\mathbf{P}$ 是极化强度，
$\varepsilon_0$ 是真空介电常数。

A. 电位移矢量的单位与电极化强度单位相同

$\mathbf{D}$ 的单位：$\text{C}/\text{m}^2$（即电荷密度量纲）

$\mathbf{P}$ 的单位：也是 $\text{C}/\text{m}^2$（因为它是单位体积的电偶极矩，电偶极矩单位是 $\text{C} \cdot \text{m}$，除以 $\text{m}^3$ 得 $\text{C}/\text{m}^2$）

所以单位相同 ✅

B. 电位移矢量和电场强度成正比

在线性、各向同性介质中：$\mathbf{D} = \varepsilon \mathbf{E} = \varepsilon_r \varepsilon_0 \mathbf{E}$，此时确实成正比。

但在一般情况下（各向异性介质、非线性介质）不是简单正比关系；即使在各向同性但非均匀介质中，虽然当场点介质确定时在该点 $\mathbf{D} \propto \mathbf{E}$，但说法中没有强调“线性均匀介质”这一前提，因此不能作为普遍正确的说法。所以通常考试判断题时，这种说法被认为是 不总是正确 的。

C. 闭合曲面的电位移通量只与闭合面内的自由电荷有关

高斯定理：$\oint_{\mathcal{S}} \mathbf{D} \cdot d\mathbf{S} = Q_f$（自由电荷），与束缚电荷无关，这是 $\mathbf{D}$ 引入的关键点之一。

这句话是对的 ✅

D. 电位移矢量只与自由电荷有关

由 $\mathbf{D} = \varepsilon_0 \mathbf{E} + \mathbf{P}$ 可知，在给定分布的自由电荷时，电场 $\mathbf{E}$ 和 $\mathbf{P}$ 会受到介质存在的影响，$\mathbf{D}$ 在空间中的值不仅取决于自由电荷，还取决于介质的分布（因为边界条件会改变 $\mathbf{D}$ 在介质界面上的法向连续性，而 $\mathbf{D}$ 的散度只由自由电荷决定，但它的旋度和空间分布受介质影响）。所以不能说 $\mathbf{D}$ 只与自由电荷有关 ❌

因此正确的说法是 A 和 C。

最终答案