在矩形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形BCFE，那么面积比是______，AD：AB=______，相似比是______．

在矩形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形BCFE，那么面积比是______，AD：AB=______，相似比是______．

在矩形相似问题中，关键是利用相似多边形对应边成比例及面积比等于相似比平方的性质。设矩形$ABCD$中$AB = x$，$AD = y$，则$BC = y$（矩形对边相等），$E$、$F$为中点，故$EB = \frac{x}{2}$，$CF = \frac{x}{2}$。矩形$BCFE$的相邻两边为$BC = y$和$CF = \frac{x}{2}$。

相似比与边长关系

因矩形$ABCD \sim$矩形$BCFE$，对应边成比例。矩形$ABCD$的边为$x$、$y$，矩形$BCFE$的边为$y$、$\frac{x}{2}$，故$\frac{AB}{BC} = \frac{AD}{CF}$，即$\frac{x}{y} = \frac{y}{\frac{x}{2}}$。解得$x^2 = 2y^2$，$\frac{x}{y} = \sqrt{2}$（相似比），因此$AD:AB = y:x = 1:\sqrt{2}$。

面积比

面积比等于相似比的平方，故面积比为$(\sqrt{2})^2 = 2$，即矩形$ABCD$与矩形$BCFE$的面积比为$2:1$。

答案：面积比是$2:1$，$AD:AB = 1:\sqrt{2}$，相似比是$\sqrt{2}$。

（注：\(AD:AB\)可表示为\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)，相似比可表示为\(\sqrt{2}:1\)，形式不同