已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（ ）． （1）求圆C的方程； （2）已知点P是圆C上的动点，试求点P到直线 的距离的最小值； （3）若直线 l与圆C相切，且 l与 x， y轴的正半轴分别相交于A，

已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（ ）． （1）求圆C的方程； （2）已知点P是圆C上的动点，试求点P到直线 的距离的最小值； （3）若直线 l与圆C相切，且 l与 x， y轴的正半轴分别相交于A，B两点，求△ABC的面积最小时直线 l的方程．

题目中缺少点M的坐标及第(2)问中直线的方程，导致无法直接计算。以下假设具体数据（点M(3,4)，第(2)问直线为x+y-10=0）进行演示，你可替换为实际题目中的数据求解。

（1）求圆C的方程

核心思路：圆心在原点的圆方程为$x^2 + y^2 = r^2$，半径$r$为原点到点M的距离。
设点M坐标为$(x_0, y_0)$，则半径$r = \sqrt{x_0^2 + y_0^2}$。
示例计算：若$M(3,4)$，则$r = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$，圆C的方程为

$\boxed{{\displaystyle x^2+y^2=25}}$$\boxed{x^2 + y^2 = 25}$。

（2）点P到直线距离的最小值

核心思路：圆上动点到直线的最小距离 = 圆心到直线的距离$d$ - 半径$r$（需满足$d \geq r$）。
设直线方程为\(Ax + By + C = 0\)，圆心（原点）到直线的距离\(d = \frac{|C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\)。
示例计算：若直线为\(x + y - 10 = 0\)，则\(d = \frac{|0 + 0 - 10|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = 5\sqrt{2}\)。
最小距离为\(d - r = 5\sqrt{2} - 5\)，即\(\boxed{5(\sqrt{2} - 1)}\)。

（3）△AOB面积最小的切线方程（A、B为坐标轴正半轴交点）

核心思路：设切线方程为\(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\)（\(a > 0, b > 0\)），由相切条件得\(\frac{|ab|}{\sqrt{a^2 + b^2}} = r\)，利用基本不等式求\(S = \frac{1}{2}ab\)的最小值。

步骤：

切线条件：直线\(bx + ay - ab = 0\)与圆相切，圆心到直线距离\(\frac{ab}{\sqrt{a^2 + b^2}} = r\)，即\(ab = r\sqrt{a^2 + b^2}\)。

面积表达式：\(S = \frac{1}{2}ab\)，目标是最小化\(ab\)。

基本不等式：由\(a^2 + b^2 \geq 2ab\)，得\(ab \geq r\sqrt{2ab}\)，令\(t = \sqrt{ab}\)，则\(t^2 \geq r \cdot \sqrt{2}t\)，解得\(t \geq r\sqrt{2}\)，故\(ab \geq 2r^2\)，当且仅当\(a = b\)时取等。

示例计算：若\(r = 5\)，则\(a = b = r\sqrt{2} = 5\sqrt{2}\)，切线方程为\(\frac{x}{5\sqrt{2}} + \frac{y}{5\sqrt{2}} = 1\)，化简得\(\boxed{x + y - 5\sqrt{2} = 0}\)。

总结：解决此类问题需紧扣圆的方程、点到直线距离公式及不等式工具。实际解题时，只需将示例中的\(r\)（由点M坐标确定）和直线方程替换为题目给定值即可。你可以补充点M坐标和直线方程，我将提供精确解答。