地球的同步卫星的周期与地球自转的周期相同，月球绕地球公转的周期平均为27天，则月球到地球的距离与同步卫星到地球距离值比为（ ） A. 9：1 B. 3：1 C. 27：1 D. 1：9

地球的同步卫星的周期与地球自转的周期相同，月球绕地球公转的周期平均为27天，则月球到地球的距离与同步卫星到地球距离值比为（ ） A. 9：1 B. 3：1 C. 27：1 D. 1：9

要解决月球与同步卫星到地球距离的比值问题，可应用开普勒第三定律：绕同一中心天体运动的天体，其轨道半长轴的三次方与公转周期的平方成正比。对于地球的同步卫星和月球，二者均绕地球公转，因此满足该定律。

关键参数与公式

同步卫星周期（\(T_1\)）：与地球自转周期相同，约为1天。

月球公转周期（\(T_2\)）：题目给出为27天。

开普勒第三定律表达式：\(\frac{r^3}{T^2} = k\)（\(k\)为常数，与中心天体质量有关），即\(\frac{r_1^3}{T_1^2} = \frac{r_2^3}{T_2^2}\)（\(r_1\)为同步卫星轨道半径，\(r_2\)为月球轨道半径）。

计算过程

由开普勒第三定律变形得：

\(\left(\frac{r_2}{r_1}\right)^3 = \left(\frac{T_2}{T_1}\right)^2\)

代入周期数值（\(T_2=27\)天，\(T_1=1\)天）：

\(\left(\frac{r_2}{r_1}\right)^3 = \left(\frac{27}{1}\right)^2 = 729\)

两边开三次方：

\(\frac{r_2}{r_1} = \sqrt[3]{729} = 9\)

结论

月球到地球的距离与同步卫星到地球距离的比值为9:1。

答案：A