地球同步卫星轨道半径约为地球半径得6、6倍,设月球密度与地球相同,则绕月心在月球表面附近做圆周运动得探月探测器得运行周期约为( ) A. 1 h ﻩ B. 1、4 h C. 。6、6 h D. 。24

地球同步卫星轨道半径约为地球半径得6、6倍,设月球密度与地球相同,则绕月心在月球表面附近做圆周运动得探月探测器得运行周期约为( ) A. 1 h ﻩ B. 1、4 h C. 。6、6 h D. 。24 h

要解决这个问题，需结合万有引力定律和密度公式推导周期与密度的关系。地球同步卫星的周期已知为24小时，轨道半径约为地球半径的6.6倍，可先求出地球表面卫星的周期，再利用密度相同的条件得出月球表面卫星的周期。

根据万有引力提供向心力，有公式 $T = 2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}}$ 。对于地球同步卫星，其周期 $T_{同} = 24\ \text{h}$，轨道半径 \(r = 6.6R_{地}\)（\(R_{地}\) 为地球半径）。地球表面卫星的轨道半径为 \(R_{地}\)，因此周期之比为：

\(\frac{T_{地表}}{T_{同}} = \sqrt{\frac{R_{地}^3}{(6.6R_{地})^3}} = \frac{1}{\sqrt{6.6^3}}\)

代入 \(T_{同} = 24\ \text{h}\)，解得 \(T_{地表} \approx 1.4\ \text{h}\) 。

进一步结合密度公式 \(\rho = \frac{3\pi}{GT^2}\)（推导过程：\(M = \frac{4\pi^2 R^3}{GT^2}\)，体积 \(V = \frac{4}{3}\pi R^3\)，故 \(\rho = \frac{M}{V} = \frac{3\pi}{GT^2}\)）。由于月球密度与地球相同，因此月球表面卫星的周期 \(T_{月表}\) 与地球表面卫星的周期 \(T_{地表}\) 相等，即 \(T_{月表} = 1.4\ \text{h}\) 。

综上，绕月球表面运行的探测器周期约为 1.4小时，答案选 B。这一结果表明，星球表面卫星的周期仅由星球密度决定，为比较不同天体的基本参数提供了简洁思路。