设n阶方阵A满足A2一A一2I=0，则必有( )． A. A=2I； B. A=—I； C. A—I可逆； D. A不可逆．

设n阶方阵A满足A2一A一2I=0，则必有( )． A. A=2I； B. A=—I； C. A—I可逆； D. A不可逆．

要判断满足矩阵方程 $A^2 - A - 2I = 0$ 的 $n$ 阶方阵 $A$ 的性质，可通过方程变形和矩阵可逆性判定分析如下：

对选项A和B的分析：矩阵方程的解不唯一

已知 $A^2 - A - 2I = 0$，因式分解得 $(A - 2I)(A + I) = 0$。但矩阵乘法不满足消去律，即 $AB = 0$ 不能推出 $A = 0$ 或 $B = 0$。例如，取 $A = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}$，可验证其满足方程但既非 \(2I\) 也非 \(-I\)。因此选项A、B错误。

对选项C的分析：\(A - I\) 可逆的证明

由方程 \(A^2 - A - 2I = 0\) 移项得 \(A^2 - A = 2I\)，即 \(A(A - I) = 2I\)。两边同时左乘 \(\frac{1}{2}\)，有 \(\left( \frac{1}{2}A \right)(A - I) = I\)。
这表明 \(A - I\) 存在左逆矩阵 \(\frac{1}{2}A\)，而方阵的左逆矩阵存在等价于矩阵可逆，故 \(A - I\) 可逆，其逆矩阵为 \(\frac{1}{2}A\)。因此选项C正确。

对选项D的分析：\(A\) 可逆的证明

假设 \(A\) 不可逆，则 \(\det(A) = 0\)。由 \(A(A - I) = 2I\) 两边取行列式，得 \(\det(A) \cdot \det(A - I) = \det(2I) = 2^n\)（\(n\) 阶单位矩阵行列式为 \(2^n \neq 0\)）。若 \(\det(A) = 0\)，则左边为0，与右边非零矛盾，故 \(\det(A) \neq 0\)，\(A\) 可逆。因此选项D错误。

结论：正确选项为 C。矩阵方程的解不唯一，但可直接构造出 \(A - I\) 的逆矩阵，证明其可逆性。