若数列收敛，则该数列的极限惟一。() A. 正确 B. 错误

若数列收敛，则该数列的极限惟一。() A. 正确 B. 错误

数列收敛时其极限必唯一。假设数列$\{a_n\}$收敛且存在两个不同极限$A$和$B$（$A\neq B$），根据极限定义：对任意$\varepsilon>0$，存在$N_1$，当$n>N_1$时$|a_n-A|&lt;\varepsilon$；存在$N_2$，当$n>N_2$时$|a_n-B|&lt;\varepsilon$。取$N=\max(N_1,N_2)$，则当$n>N$时，由三角不等式得$|A-B|\leq|a_n-A|+|a_n-B|<2\varepsilon$。由于$A\neq B$，设$|A-B|=d>0$，取$\varepsilon=\frac{d}{4}$，则$|A-B|<2\varepsilon=\frac{d}{2}$，与$|A-B|=d$矛盾。故假设不成立，极限唯一。

答案：A