在其他条件不变的情况下，要使置信区间的宽度缩小一半，样本量应增加（）A.一半 B.一倍 C.三倍 D.四倍

在其他条件不变的情况下，要使置信区间的宽度缩小一半，样本量应增加（）A.一半 B.一倍 C.三倍 D.四倍

要确定置信区间宽度缩小一半时样本量的变化，需从置信区间的核心构成入手。置信区间的宽度由边际误差决定，其计算公式为：
边际误差（E）= 临界值（Z或t）× 总体标准差（σ）/√样本量（n）

关键关系推导

在“其他条件不变”（即临界值、总体标准差保持恒定）的前提下，边际误差与样本量的平方根成反比：
E ∝ 1/√n

若目标是使置信区间宽度缩小一半，等价于边际误差缩小一半（E' = E/2）。设原样本量为n，新样本量为n'，则：
$\frac{E}{2} = \frac{\text{常数}}{\sqrt{n'}}$
代入原边际误差表达式 $E = \frac{\text{常数}}{\sqrt{n}}$，可得：
$\frac{1}{2} \cdot \frac{\text{常数}}{\sqrt{n}} = \frac{\text{常数}}{\sqrt{n'}}$

化简后得到：
$\sqrt{n'} = 2\sqrt{n}$
两边平方可得：
$n' = 4n$

样本量的增加幅度

新样本量是原样本量的4倍（n' = 4n），因此样本量的增加量为：
\(4n - n = 3n\)

即样本量需增加三倍才能使置信区间宽度缩小一半。

答案：C. 三倍

这一结论揭示了样本量与估计精度的非线性关系——要将估计误差减半，所需样本量需增至原来的四倍，而非直觉中的两倍。这种“平方级增长”特性在统计设计中至关重要，尤其当数据收集成本较高时需提前规划。