一根圆柱形木料的底面半径是 0.3m ,长 2m 。如图所示,将它截成 4 段,这些木料的表面积比原木料增加了多少平方米? 方法提示:增加的面积是几个底面的面积。

一根圆柱形木料的底面半径是 0.3m ,长 2m 。如图所示,将它截成 4 段,这些木料的表面积比原木料增加了多少平方米? 方法提示:增加的面积是几个底面的面积。

将圆柱形木料截成4段后，表面积的增加量仅来自新产生的底面面积。关键在于确定截断次数与新增底面数量：截成4段需截断3次，每次截断会新增2个圆形底面，因此共新增 $3 \times 2 = 6$ 个底面。

具体计算步骤：

确定新增底面数量
截成4段需截断 $4-1=3$ 次，每次截断新增2个底面，总新增底面数为 $3 \times 2 = 6$ 个。

计算单个底面面积
底面为圆形，半径 $r=0.3\,\text{m}$，面积公式为 $S_{\text{底}} = \pi r^2$：

$S_{\text{底}} = 3.14 \times (0.3)^2 = 3.14 \times 0.09 = 0.2826\,\text{m}^2$

计算新增总面积
6个底面的总面积即为增加的表面积：

\(S_{\text{增加}} = 6 \times 0.2826 = 1.6956\,\text{m}^2\)

答案：这些木料的表面积比原木料增加了 \(\boxed{1.6956}\) 平方米。
思考：若将木料截成 \(n\) 段，表面积会增加多少个底面？（提示：需截断 \(n-1\) 次，新增 \(2(n-1)\) 个底面）