足球国际比赛中经常会出现点球大战决定胜负的情况。大量的统计数据表明，在点球大战中点球的命中率大约为71%。但是这个比率与守门员服装的颜色是否有关？英国奇切斯特大学的运动心理学家们安排了40名球员连续对

足球国际比赛中经常会出现点球大战决定胜负的情况。大量的统计数据表明，在点球大战中点球的命中率大约为71%。但是这个比率与守门员服装的颜色是否有关？英国奇切斯特大学的运动心理学家们安排了40名球员连续对同一守门员罚点球。当守门员身着红色时，点球命中了只有22次（命中率只有55%）；当守门员身着绿色时点球则命中高达30次（命中率达75%）；黄色及蓝色则介于红、绿之间。问：守门员身着红色时是否减低了点球命中率？对于此问题的正确回答是：（） A. 55%显著小于71%，不用任何检验就可以断言：守门员身着红色时确实减低了命中率 B. 要进行检验，记点球命中率为p，建立假设检验H0：p=0.71vsH1：p<0.71；MINITAB计算结果是检验的p值为0.023，因此可以拒绝原假设，认为守门员身着红色时确实减低了命中率 C. 要进行检验，记点球命中率为p，建立假设检验H0：p=0.71vsH1：p≠0.71；MINITAB计算结果是检验的p值为0.035，因此可以拒绝原假设，认为守门员身着红色时确实减低了命中率 D. 样本量只有40，因此不可能得到任何结论，必须将样本量增大些才可能得出肯定或否定的结论

要判断守门员身着红色是否降低点球命中率，需通过假设检验分析样本数据（22/40=55%）与总体命中率（71%）的差异是否具有统计显著性，而非仅凭直观比较。

核心分析：比例的假设检验

1. 问题本质与假设设定

总体情况：已知国际比赛点球命中率约为71%（总体比例\(p_0 = 0.71\)）。

样本数据：实验中守门员穿红色时，40次点球命中22次，样本比例\(\hat{p} = 22/40 = 0.55\)。

研究问题：穿红色是否降低命中率（即检验\(p < 0.71\)），属于单侧检验（左侧检验）。

2. 关键选项评估

选项A：直接断言“55%显著小于71%”，忽略了样本随机性。直观差异可能源于偶然误差，必须通过假设检验判断统计显著性，错误。

选项D：认为“样本量40太小”不合理。对于比例检验，当\(np_0 = 40 \times 0.71 = 28.4\)和\(n(1-p_0) = 11.6\)均大于5时，满足正态近似条件，样本量足够，错误。

选项C：采用双侧检验（\(H_1: p \neq 0.71\)），与研究问题“是否减低”不符（双侧检验用于判断“是否有差异”，而非“是否降低”），假设方向错误。

选项B：

假设设定正确：原假设\(H_0: p = 0.71\)，备择假设\(H_1: p < 0.71\)（单侧检验，符合“降低”的研究方向）。

p值合理性：若MINITAB计算的p值为0.023（小于常用显著性水平0.05），表明在原假设成立时，观察到样本命中率55%或更低的概率仅为2.3%，属于小概率事件，因此拒绝原假设，可认为红色确实降低了命中率，正确。

结论

统计检验需基于严谨的假设设定和显著性评估。单侧检验显示守门员穿红色时的命中率显著低于总体水平，正确答案为B。

思考：若实验中守门员穿绿色时命中率75%（30/40），是否能直接得出“绿色提高命中率”的结论？同样需通过假设检验验证，避免仅凭百分比高低下结论。

答案：B