设A是三阶方阵，且∣A∣=4，则∣（2A）-1∣=（）

设A是三阶方阵，且∣A∣=4，则∣（2A）-1∣=（）

要计算三阶方阵$A$满足$|A| = 4$时$|(2A)^{-1}|$的值，需结合矩阵行列式的两个核心性质：

关键性质回顾

逆矩阵的行列式：对任意可逆矩阵$M$，有$|M^{-1}| = \frac{1}{|M|}$。这是因为$MM^{-1} = E$（单位矩阵），两边取行列式得$|M||M^{-1}| = |E| = 1$，故$|M^{-1}| = \frac{1}{|M|}$。

数乘矩阵的行列式：对$n$阶矩阵$M$和常数$k$，有$|kM| = k^n|M|$。因行列式是“行（列）线性”函数，数乘矩阵的每行（列）均含因子$k$，$n$行共贡献$k^n$倍。

具体计算步骤

计算$|2A|$：
$A$是三阶矩阵（$n=3$），故$|2A| = 2^3|A| = 8|A|$。已知$|A| = 4$，代入得$|2A| = 8 \times 4 = 32$。

计算$|(2A)^{-1}|$：
由逆矩阵行列式性质，\(|(2A)^{-1}| = \frac{1}{|2A|} = \frac{1}{32}\)。

结论

\(|(2A)^{-1}| = \frac{1}{32}\)。

答案：