质量为m的跳水运动员，从离地面高H的跳台上以速度v1斜向上跳起，跳起最大高度离跳台为h，最后以速度v2进入水中，空气阻力不能忽略，则下列说法正确的是（ ） A. 运动员起跳时做的功为 mv B. 从起

质量为m的跳水运动员，从离地面高H的跳台上以速度v1斜向上跳起，跳起最大高度离跳台为h，最后以速度v2进入水中，空气阻力不能忽略，则下列说法正确的是（ ） A. 运动员起跳时做的功为 mv B. 从起跳到入水，重力对运动员做的功为mgH C. 运动员克服空气阻力做的功为mg（H+h）- mv D. 运动员在下落过程中机械能总量保持不变

正确选项为 B 和 C。运动员起跳时做功应等于初始动能 $\frac{1}{2}mv_1^2$，选项A缺少动能公式中的系数和平方项；重力做功只与高度差相关，与路径无关，从跳台到水面的高度差为H，因此重力做功为mgH；根据能量守恒，运动员从起跳到入水过程中，重力势能减少量mg(H+h)（需考虑上升阶段的高度h）与初始动能之和，等于末动能与克服空气阻力做功之和，即$mg(H+h)+\frac{1}{2}mv_1^2=\frac{1}{2}mv_2^2+W_f$，整理可得克服空气阻力做功$W_f=mg(H+h)+\frac{1}{2}mv_1^2-\frac{1}{2}mv_2^2$；由于空气阻力做负功，机械能总量会减少，因此选项D错误。

关键概念解析

功与能量转化
重力做功仅取决于初末位置的高度差，与运动路径无关。运动员从高度H的跳台落入水中，重力做功\(W_G = mgH\)，与起跳后上升的高度h无关。而空气阻力做功与路径长度相关，斜抛运动的路径更长，空气阻力做功更多。

机械能守恒条件
机械能守恒的前提是“只有重力或弹力做功”。由于空气阻力存在，运动员在运动过程中部分机械能转化为热能（\(Q_{\text{热}} = W_f\)），因此机械能总量减少。

动能定理应用
对全过程应用动能定理：\(W_G + W_f = \Delta E_k\)。其中\(W_G = mgH\)，空气阻力做负功\(W_f = -W_{\text{克服阻力}}\)，动能变化量\(\Delta E_k = \frac{1}{2}mv_2^2 - \frac{1}{2}mv_1^2\)。整理可得\(W_{\text{克服阻力}} = mgH + \frac{1}{2}mv_1^2 - \frac{1}{2}mv_2^2\)，与选项C一致。

常见误区纠正

混淆路径相关力与保守力：重力是保守力，做功与路径无关；空气阻力是非保守力，做功取决于路径长度。

机械能守恒条件误判：只要存在除重力/弹力外的其他力做功（如空气阻力），机械能就不守恒。

思考：若运动员以相同初速度分别竖直上抛、平抛或斜抛，哪种情况下克服空气阻力做功最多？（提示：斜抛运动路径最长，空气阻力做功最多）。