人教版九年级下册数学课本复习题29答案

人教版九年级下册数学课本复习题29答案

人教版九年级下册数学第29章“投影与视图”的复习题主要围绕投影类型判断、三视图绘制与解读、几何体表面积计算等核心知识点展开。以下结合典型题目与解析，帮助理解解题思路与方法：

一、单选题精选

圆锥侧面展开图与底面半径关系

题目：一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（ ）

答案：D（3）

解析：半圆的弧长即为圆锥底面周长。半径为6的半圆弧长为 $\frac{1}{2} \times 2\pi \times 6 = 6\pi$，设底面半径为 $r$，则 $2\pi r = 6\pi$，解得 $r = 3$。

简单组合体的三视图

题目：由五个相同的立方体搭成的几何体，其左视图是（ ）

答案：D

解析：从左面观察，底层有3个小正方形，第二层左侧有1个小正方形，共两列，符合选项D的特征。

二、填空题核心题型

几何体俯视图周长计算

题目：正三棱柱底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱后，所得几何体的俯视图周长是________。

答案：8

解析：原正三棱柱底面边长为 \(9 \div 3 = 3\)，截去的小正三棱柱边长为 \(3 \div 3 = 1\)。俯视图为一个大正三角形截去一个小正三角形后形成的六边形，周长为 \(3 \times 2 + 1 \times 2 = 8\)。

圆锥侧面展开图的圆心角

题目：圆锥底面半径为5，侧面积为60π，则其侧面展开图的圆心角等于________。

答案：150°

解析：圆锥侧面积公式为 \(\pi r l = 60\pi\)（\(r = 5\)），解得母线长 \(l = 12\)。侧面展开图扇形弧长等于底面周长 \(2\pi \times 5 = 10\pi\)，设圆心角为 \(n\)，则 \(\frac{n\pi l}{180} = 10\pi\)，解得 \(n = 150^\circ\)。

三、解答题解题要点

画几何体的三视图

题目：画出由7个小立方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图。

方法：

主视图（从正面看）：按列记录每列小立方体的个数；

左视图（从左面看）：按列记录每列高度；

俯视图（从上面看）：确定底层小立方体的排列方式。

示例：若几何体底层有4个小立方体，第二层有2个，第三层有1个，则俯视图为3×3网格中的特定位置标记。

由三视图求几何体表面积

题目：已知某几何体的三视图（主视图为矩形，宽10m，高20m；俯视图为圆形），求其表面积。

答案：\(250\pi \, \text{m}^2\)

解析：该几何体为圆柱，底面直径等于主视图的宽10m，半径 \(r = 5\)，高 \(h = 20\)。表面积 \(S = 2\pi r^2 + 2\pi r h = 2\pi \times 5^2 + 2\pi \times 5 \times 20 = 250\pi\)。

四、易错点与解题技巧

区分平行投影与中心投影

平行投影：投影线平行（如太阳光），同一时刻物体影长与物高成正比；

中心投影：投影线交于一点（如路灯），物体离光源越近影子越短。

示例：若两根等高标杆的影子顶端连线交于一点，则为中心投影（路灯下）；若连线平行，则为平行投影（阳光下）。

正方体展开图相对面判断

题目：正方体展开图中，与“文”字相对的面上的字是________。

答案：“城”

解析：正方体展开图中，相隔一个正方形的面为相对面，“文”与“城”中间隔一个面，故为相对面。

五、复习建议

强化空间想象能力：通过实物模型观察三视图，如用小立方体搭建几何体并绘制其三视图。

熟记公式：圆锥侧面积 \(S = \pi r l\)、弧长公式 \(l = \frac{n\pi R}{180}\) 等，避免混淆底面半径与母线长。

关注实际应用：如路灯下影子长度计算可转化为相似三角形问题，利用比例求解光源高度。

通过以上题型训练，可系统掌握投影与视图的核心知识，提升解决复杂几何问题的能力。你在哪个具体知识点上还有疑问？可以结合题目进一步探讨。