函数y=lnsinx的导数为( ) A. sinx B. cosx C. tanx D. ctanx

函数y=lnsinx的导数为( ) A. sinx B. cosx C. tanx D. ctanx

要计算函数$y = \ln(\sin x)$的导数，需使用复合函数求导法则：若$y = f(g(x))$，则$y' = f'(g(x)) \cdot g'(x)$。

具体步骤：

分解复合函数：设内层函数$u = \sin x$，则外层函数为$y = \ln u$。

求外层函数导数：$\ln u$的导数是$\frac{1}{u}$，即$\frac{dy}{du} = \frac{1}{u}$。

求内层函数导数：\(\sin x\)的导数是\(\cos x\)，即\(\frac{du}{dx} = \cos x\)。

应用链式法则：

\(y' = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = \frac{1}{u} \cdot \cos x = \frac{\cos x}{\sin x}\)

化简结果：\(\frac{\cos x}{\sin x} = \cot x\)，而选项中“ctanx”是“cotx”的另一种表示形式（余切函数）。

答案：D