某航班每次飞行约有100名乘客，若飞机失事的概率为p=0．000 05，一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿40万元人民币．平均来说，保险公司应向每位乘客至少收取_____元保

某航班每次飞行约有100名乘客，若飞机失事的概率为p=0．000 05，一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿40万元人民币．平均来说，保险公司应向每位乘客至少收取_____元保险费才能保证不亏本．

根据概率原理计算，保险公司需要向每位乘客至少收取 20元 的保险费才能保证不亏本。这个结果是基于数学期望值进行推算的。

这个问题的核心是确保保险公司长期经营下来的总收入能够覆盖总赔付支出。我们可以将计算过程分解为以下几步：

步骤	说明	计算过程
1. 设定变量	设保险公司向每位乘客收取的保险费为 x 元。航班每次约有100名乘客。	-
2. 计算总收入	假设飞机飞行了 n 次，那么保险公司的总收入是每次飞行收取的所有保费之和。	100×n×x （元）
3. 计算总赔付	根据失事概率 p=0.00005，在 n 次飞行中，平均失事次数为 n×p 次。每次失事需赔偿100名乘客，每人40万元（即400,000元）。	n×0.00005×100×400,000=2,000,000n （元）
4. 建立不亏本条件	要保证不亏本，即总收入 ≥ 总赔付。	100nx≥2,000,000n
5. 求解最小值	在不等式两边同时除以 100n (n>0)，即可解出 x 的最小值。	x≥2,000,000n100n=20

因此，从长期的平均水平来看，每位乘客的保险费不低于20元时，保险公司才能收支平衡。

某航班每次飞行约有100名乘客，若飞机失事的概率为p=0．000 05，一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿40万元人民币． 平均来说，保险公司应向每位乘客至少收取_____元保