
某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染( )台电脑。
根据题目描述,病毒传播非常快,经过两轮感染后会有81台电脑被感染。我们可以通过推理和简单的数学计算来分析每轮感染中,平均一台电脑会感染多少台电脑。
假设初始时只有一台电脑被感染。
第一步:设每轮感染时每台电脑会感染 x 台电脑
第1轮感染后,1台感染的电脑会感染 x 台电脑,所以感染的电脑总数是 x。
第2轮感染后,前面感染的 x 台电脑,每台电脑再感染 x 台电脑,所以感染的电脑总数是 x×x=x2。
因此,经过两轮感染后,总的感染电脑数为:
1+x+x2
但是题目中给出的条件是经过两轮感染后,共有81台电脑被感染,所以有:
1+x+x2=81
第二步:求解方程
x2+x+1=81x2+x−80=0
解这个二次方程:
x=2×1−1±12−4×1×(−80)
x=2−1±1+320
x=2−1±321
x=2−1±17.9
由于感染的数量必须是正数,所以取正解:
x=2−1+17.9≈216.9=8.45
第三步:得出结论
每轮感染中,平均每台电脑会感染 8.45 台电脑。
所以,答案是:每轮感染中平均一台电脑会感染 8.45 台电脑。