对于函数 f(x)=xf(x) = \sqrt{x}f(x)=x
，求导过程如下：
将根号写为指数形式：
=x1/2
应用幂函数求导公式：若 f(x)=xnf(x) = x^nf(x)=xn，则 f′(x)=nxn−1f'(x) = n x^{n-1}f′(x)=nxn−1。
代入 n=12n = \frac{1}{2}n=21：
将结果写回根号形式：
1=2x
1
因此，x\sqrt{x}x
的导数是 12x\frac{1}{2\sqrt{x}}2x
1，其中 x>0x > 0x>0。
