下列函数既是奇函数又是偶函数的是（）。 A. f(x)=0 B. f(x)=1 C. f(x)=x D. f(x)=2x

我们依次分析每个选项。

定义： 一个函数既是奇函数又是偶函数，那么它必须同时满足：

f(-x) = -f(x) \quad \text{(奇函数条件)}

f(-x) = f(x) \quad \text{(偶函数条件)}

把两个条件结合起来：

-f(x) = f(x) \quad \Rightarrow \quad 2f(x) = 0 \quad \Rightarrow \quad f(x) = 0

也就是说，唯一既是奇函数又是偶函数的函数是 $f(x) = 0$ （前提是定义域对称，但通常 R 上讨论）。

A. $f(x) = 0$

f(-x) = 0, \quad -f(x) = 0, \quad f(x) = 0

满足两个条件。 ✅

B. $f(x) = 1$

f(-x) = 1, \quad -f(x) = -1, \quad \text{不相等}

不满足奇函数条件。 ❌

C. $f(x) = x$

f(-x) = -x, \quad f(x) = x

不满足偶函数条件。 ❌

D. $f(x) = 2x$
同理不满足偶函数条件。 ❌

答案：

\boxed{A}

下列函数既是奇函数又是偶函数的是（ ）。 A. f(x)=0 B. f(x)=1 C. f(x)=x D. f(x)=2x