真子集与非空真子集区别举例说明

我们来详细解释一下真子集和非空真子集的区别，并用集合例子说明。

1. 定义

子集（subset）：
如果集合 A 的所有元素都在集合 B 中，那么 A 是 B 的子集，记作 $A \subseteq B$ 。
它允许 $A = B$ 。

真子集（proper subset）：
A 是 B 的子集，且 A ≠ B，记作 $A \subset B$ （有时记作 $A \subsetneq B$ 以避免混淆）。
这意味着 B 至少有一个元素不在 A 中。

非空真子集（non-empty proper subset）：
它首先得是真子集（A ⊂ B，A ≠ B），并且 A 不是空集（即 A ≠ ∅）。
也就是说，它必须满足：

\varnothing \neq A \subset B