设地球的质量为M，半径为R，其自转角速度为ω，则地球上空的同步卫星离地面的高度是（　　） A. GMω3-R B. 3GMω2-R C. 2R D. 3GMω2-R

好的，我们先一步步来分析这道题。

1. 理解题意
同步卫星的角速度等于地球自转角速度 $\omega$ ，周期 $T = \frac{2\pi}{\omega}$ 。
设卫星质量为 $m$ ，轨道半径为 $r$ （从地心算起）。

2. 根据万有引力提供向心力

\frac{GMm}{r^2} = m\omega^2 r

这里 $G$ 是引力常数， $M$ 是地球质量， $\omega$ 是自转角速度。

3. 简化方程
两边消去 $m$ ：

\frac{GM}{r^2} = \omega^2 r

GM = \omega^2 r^3

r^3 = \frac{GM}{\omega^2}

r = \sqrt[3]{\frac{GM}{\omega^2}}

$h = r - R$

$所以：$

h = \sqrt[3]{\frac{GM}{\omega^2}} \;-\; R

$- R$

$4. 与选项对比选项里符号可能略有不同，注意：$

\sqrt[3]{\frac{GM}{\omega^2}} = \left( \frac{GM}{\omega^2} \right)^{1/3}

$= (ω ^{2} GM)^{1/3}$

$\sqrt[3]{GM/\omega^2}$

$。选项里有一个是：$

\sqrt[3]{\frac{GM}{\omega^2}} \;-\; R

$- R$

$(GM/\omega^2)^{1/3} - R$

$我们看给出的选项（原题复制过来可能格式有点乱）：$

$\sqrt[3]{\frac{GM}{\omega}} - R$

$\sqrt[3]{\frac{GM}{\omega^2}} - R$

$2R$

$\sqrt[3]{\frac{GM}{\omega^2}}-R$

$- R ，那对应 B 选项。$

$5. 结论正确答案是：$

\boxed{B}

$-$