羁縻政策起源于战国时期秦灭巴之后，“秦惠王并巴中，以巴氏为蛮夷君长，世尚秦女，其巴氏爵比不更。”唐高祖时正式确立“怀柔远人，义在羁縻”的民族政策，宋朝进一步笼络少数民族首领，对“其有力者，还更赐以疆土

羁縻政策起源于战国时期秦灭巴之后，“秦惠王并巴中，以巴氏为蛮夷君长，世尚秦女，其巴氏爵比不更。”唐高祖时正式确立“怀柔远人，义在羁縻”的民族政策，宋朝进一步笼络少数民族首领，对“其有力者，还更赐以疆土”。羁縻政策的实施（） A. 有利于扩大中华民族的统治区域 B. 形成了中央对地方的直接有效管辖 C. 维护了多民族国家的团结和稳定 D. 激化了边远少数民族与中央的矛盾

正确答案是 C. 维护了多民族国家的团结和稳定。

解析：
羁縻政策是中国古代中央王朝对边疆少数民族地区采取的一种治理方式，其主要特点是通过册封、联姻、赏赐等方式承认当地首领的统治地位，并使其名义上归属中央王朝。这一政策的根本目的不是直接统治或同化，而是“因俗而治”，在维护国家统一的前提下，减少边疆地区的冲突，促进民族间和平相处。

A项“有利于扩大中华民族的统治区域” 有一定道理，但“统治区域”更多是形式上的归属，实际控制较弱，且羁縻政策的主要目的并非扩张领土，而是稳定边疆。

B项“形成了中央对地方的直接有效管辖” 错误，因为羁縻政策恰恰是一种间接统治，中央不直接干预地方内部事务。

C项“维护了多民族国家的团结和稳定” 正确，羁縻政策通过和平手段拉拢少数民族首领，减少了大规模冲突，有利于多民族国家的长期稳定。

D项“激化了边远少数民族与中央的矛盾” 与史实不符，羁縻政策一般是缓和矛盾的手段，虽然有时会因执行不当引发问题，但其主流作用是缓和矛盾而非激化。

因此，结合题干中唐、宋时期羁縻政策的实施目的与效果来看，C项最符合羁縻政策的积极历史作用。