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若直线的方向向量与平面的法向量的数量积为零,则直线与平面( ). A. 平行; B. 垂直; C. 斜交; D. 直线在平面内.

若直线的方向向量与平面的法向量的数量积为零,则直线与平面( ). A. 平行; B. 垂直; C. 斜交; D. 直线在平面内.

已知直线的方向向量为 s\mathbf{s},平面的法向量为 n\mathbf{n}
它们的数量积为零:

sn=0\mathbf{s} \cdot \mathbf{n} = 0

这意味着直线的方向向量与平面的法向量垂直

但要注意几何意义:
平面的法向量垂直于该平面内所有直线(与平面垂直的直线除外)。
如果直线的方向向量与法向量垂直,意味着直线的方向与法向量垂直,因此直线与平面平行,或直线在平面内

所以直接由“数量积为零”不能唯一确定是“平行”还是“在平面内”,两种情况都可能出现。

看选项:

A 平行(不全面,漏掉“直线在平面内”的情形)

B 垂直(错,垂直要求 s\mathbf{s}n\mathbf{n} 平行)

C 斜交(错,数量积不为零时才可能斜交)

D 直线在平面内(不全面,漏掉“平行但不在平面内”的情形)

通常这类题目只要求判断直线与平面的位置关系类型,这里给定数量积为零 ⇒ 直线与平面平行或直线在平面内,统称“平行”关系(包含在平面内作为特例)。在单选题且没有“平行或包含于平面”选项时,选 A 平行 是题意的常规理解,因为严格区分需要额外信息。

所以选:

A\boxed{A}

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