
若直线的方向向量与平面的法向量的数量积为零,则直线与平面( ). A. 平行; B. 垂直; C. 斜交; D. 直线在平面内.
已知直线的方向向量为 ,平面的法向量为 。
它们的数量积为零:
这意味着直线的方向向量与平面的法向量垂直。
但要注意几何意义:
平面的法向量垂直于该平面内所有直线(与平面垂直的直线除外)。
如果直线的方向向量与法向量垂直,意味着直线的方向与法向量垂直,因此直线与平面平行,或直线在平面内。
所以直接由“数量积为零”不能唯一确定是“平行”还是“在平面内”,两种情况都可能出现。
看选项:
A 平行(不全面,漏掉“直线在平面内”的情形)
B 垂直(错,垂直要求 与 平行)
C 斜交(错,数量积不为零时才可能斜交)
D 直线在平面内(不全面,漏掉“平行但不在平面内”的情形)
通常这类题目只要求判断直线与平面的位置关系类型,这里给定数量积为零 ⇒ 直线与平面平行或直线在平面内,统称“平行”关系(包含在平面内作为特例)。在单选题且没有“平行或包含于平面”选项时,选 A 平行 是题意的常规理解,因为严格区分需要额外信息。
所以选: