
劳斯表中如果某一行为0,则意味着特征根含有大小相等、径向位置相反的根。 A. 正确 B. 错误
劳斯表中出现全零行,表明特征根中存在以下几种可能:
存在两个大小相等、符号相反的实根(例如 );
存在共轭纯虚根(例如 );
存在对称于原点的其他根的组合,比如成对出现且位置对称(例如 的对称分布)。
题干说“大小相等、径向位置相反的根”其实对应的是「对称于原点」,而不仅限于实轴相反。不过,严格来说常见教材表述为:全零行表示系统特征方程有一些根在 s 平面上对称分布(对称于原点)。
如果题中“径向位置相反”是指这些对称根的位置相对于原点对称(在 s 平面直径两端),那么题意可以算对。
但在很多判断题语境里,如果表述不严谨,可能被判定为错,因为:
“径向位置相反”通常是指在 s 平面从原点出发的射线方向相反,这种描述并不准确,对称于原点不仅仅是“径向相反”,还要满足距离相等,且可以是复根的情况。
有些教材强调:全零行意味着有关于原点对称的根,可能包括共轭虚轴根或实轴上的相反数根。
从常见标准答案看,这类判断题通常选 A. 正确,因为劳斯表出现全零行确实意味着存在对称于原点的根对。
我的判断:
✅ A. 正确(在自动控制原理常规判断题中,此说法可视为正确)。