假设某经济体系的消费函数C=600+0.8Y.投资函数I=400-50r，政府购买G=200(亿美元)。实际货币需求函数L=250+0.5Y－125r，货币供给Ms=1250(亿美元) 价格水平 P

假设某经济体系的消费函数C=600+0.8Y.投资函数I=400-50r，政府购买G=200(亿美元)。实际货币需求函数L=250+0.5Y－125r，货币供给Ms=1250(亿美元) 价格水平 P=1. 试求: (1)Is 和 LM 方程: (2)产品市场和货币市场同时均衡时的利率和收入。

好的，我们先整理一下题目所给数据。

已知：

C = 600 + 0.8Y

I = 400 - 50r

G = 200

L = 250 + 0.5Y - 125r

M^s = 1250

P = 1

因此，实际货币供给 $\frac{M^s}{P} = 1250$ 。

国民收入恒等式（三部门）：

Y = C + I + G

代入：

Y = 600 + 0.8Y + 400 - 50r + 200

Y = 1200 + 0.8Y - 50r

Y - 0.8Y = 1200 - 50r

0.2Y = 1200 - 50r

Y = 6000 - 250r

所以 IS 方程为：

Y = 6000 - 250r

或者

0.2Y = 1200 - 50r \quad \text{（等价形式）}

货币市场均衡：

L = \frac{M^s}{P}

250 + 0.5Y - 125r = 1250

0.5Y - 125r = 1250 - 250

0.5Y - 125r = 1000

0.5Y = 1000 + 125r

Y = 2000 + 250r

所以 LM 方程为：

Y = 2000 + 250r

或者

0.5Y - 125r = 1000

\begin{cases} Y = 6000 - 250r \quad \text{(IS)} \\ Y = 2000 + 250r \quad \text{(LM)}\end{cases}

两式相等：

6000 - 250r = 2000 + 250r

4000 = 500r

r = 8

代回 IS（或 LM）：

Y = 6000 - 250 \times 8 = 6000 - 2000 = 4000

最终答案：

\boxed{r=8,\ Y=4000}

其中：
IS 方程： $Y = 6000 - 250r$
LM 方程： $Y = 2000 + 250r$