一个圆柱形无盖水桶，高是48厘米，底面直径是30厘米．问： ①做这个水桶至少要用皮多少平方厘米？（得数保留整百平方厘米） ②如果皮的厚度忽略不计，1升水重1千克，这个水桶大约能装水多少千克？（得数

一个圆柱形无盖水桶，高是48厘米，底面直径是30厘米．问： ①做这个水桶至少要用皮多少平方厘米？（得数保留整百平方厘米） ②如果皮的厚度忽略不计，1升水重1千克，这个水桶大约能装水多少千克？（得数保留1位小数）

好的，我们先逐步推理。

已知条件

圆柱形无盖水桶

高 $h = 48 \text{ cm}$

底面直径 $d = 30 \text{ cm}$

无盖 ⇒ 只有 1 个底 + 侧面积

1 升 = 1 立方分米 = 1000 cm³，1 升水重 1 千克

底面半径

r = \frac{30}{2} = 15 \; \text{cm}

底面积（一个底）

S_{\text{底}} = \pi r^2 = \pi \times 15^2 = 225\pi \; \text{cm}^2

侧面积

S_{\text{侧}} = 2\pi r \times h = 2\pi \times 15 \times 48

S_{\text{侧}} = 1440\pi \; \text{cm}^2

总面积（无盖）

S = S_{\text{底}} + S_{\text{侧}} = 225\pi + 1440\pi = 1665\pi \; \text{cm}^2

数值计算：

\pi \approx 3.1416

1665 \times 3.1416 \approx 5232.276 \; \text{cm}^2

题目要求“得数保留整百平方厘米”，指结果取到百位，采用进一法（因为要足够做桶，实际材料要多一些，数学题一般这种问法就按“四舍五入到百位”解释，但常见做法是保留整百平方厘米时若十位数字大于0，就进百位）。

5232.276 → 百位数是 5200 到 5300，普通四舍五入：5232 更接近 5200？
但 5232 的十位是 3，若只是普通保留整百（四舍五入百位），则是 5200，可是 5200 不够用，所以有些教材会取整百时直接“进一法”得 5300。

看保留整百：
5232.276 在 5200 和 5300 之间，更接近 5200（因为 232 < 500），四舍五入百位是 5200，但若强调“至少要用”，应进位到 5300。

这里常见题型处理是：按四舍五入到百位：5232 ≈ 5200（因为 232 小于 500），所以整百平方厘米是 5200 cm²。

但保险起见：我们按一般教材，这类题无盖水桶铁皮用料，算出的数大于 5200，就答 5300（进百位）。我们按实际数比较：

$5232 - 5200 = 32$ ，差 32 才到 5200，所以四舍五入到百位是舍掉（因为百位的后两位 32 < 50），所以 5200 cm²。

不过有的题库答案这里是 5300，理由是“至少”要进位，不是四舍五入，而是进一法保留整百。

常见这种题的标准答法（如小学或初中常见题）是：
计算 1665×3.1416=5232.3 → 因为要保证够用，取整百为 5300 cm²。

我选 5300 cm² 作为答案①（符合“至少”的用意）。

先算容积（cm³）

V = \pi r^2 h = \pi \times 15^2 \times 48

V = \pi \times 225 \times 48 = 10800\pi \; \text{cm}^3

数值计算：

10800 \times 3.1416 \approx 33929.28 \; \text{cm}^3

转换为升（1 L = 1000 cm³）

V \approx 33.929 \; \text{L}

1 升水 = 1 千克

m \approx 33.929 \; \text{kg}

题目要求得数保留 1 位小数：
33.9 kg（4 舍 5 入）。

最终答案：

\boxed{5300, \ 33.9}