如图所示,质量为M的斜面A置于粗糙水平地面上,动摩擦因数为 ,物体B与斜面间无摩擦。在水平向左的推力F作用下,A与B一起做匀加速直线运动,两者无相对滑动。已知斜面的倾角为 ,物体B的质量为m,则它们的

如图所示,质量为M的斜面A置于粗糙水平地面上,动摩擦因数为 ,物体B与斜面间无摩擦。在水平向左的推力F作用下,A与B一起做匀加速直线运动,两者无相对滑动。已知斜面的倾角为 ,物体B的质量为m,则它们的加速度a及推力F的大小为( ) A. B. C. D.

要解决斜面与物体共同运动的问题，需通过隔离法分析物体受力以确定加速度，再用整体法计算推力。物体B在斜面上随斜面匀加速运动，其水平加速度由斜面支持力的水平分力提供；整体运动时，推力需克服地面摩擦力并提供系统加速度。

一、加速度 $a$ 的求解（隔离物体B）

对物体B进行受力分析：受重力 $mg$（竖直向下）和斜面支持力 $N$（垂直斜面向上）。因B与斜面无相对滑动，加速度与整体相同（水平向左，大小为$a$）。

将支持力$N$分解为水平和竖直方向：

竖直方向：B无竖直加速度，合力为0，即 $N\cos\theta = mg$（平衡方程）；

水平方向：合力提供加速度，即 $N\sin\theta = ma$（牛顿第二定律）。

由竖直方向方程解得 $N = \frac{mg}{\cos\theta}$，代入水平方向方程：

$\frac{mg}{\cos\theta} \cdot \sin\theta = ma \implies a = g\tan\theta$

二、推力 \(F\) 的求解（整体法分析A和B）

对A、B整体受力分析：受推力\(F\)（水平向左）、地面摩擦力\(f\)（水平向右）、总重力\((M+m)g\)（竖直向下）、地面支持力\(N_{\text{地}}\)（竖直向上）。

竖直方向：整体无竖直加速度，支持力 \(N_{\text{地}} = (M+m)g\)；

水平方向：由牛顿第二定律 \(F - f = (M+m)a\)，其中摩擦力 \(f = \mu N_{\text{地}} = \mu(M+m)g\)。

代入\(a = g\tan\theta\)和\(f = \mu(M+m)g\)，得：

\(F = (M+m)a + \mu(M+m)g = (M+m)g(\tan\theta + \mu)\)

结论

加速度 \(a = g\tan\theta\)，推力 \(F = (M+m)g(\mu + \tan\theta)\)。对应选项中应包含此结果（具体选项需根据题目给出的表达式匹配，核心为\(a = g\tan\theta\)和\(F = (M+m)g(\mu + \tan\theta)\)）。

思考：若斜面光滑（\(\mu=0\)），则\(F = (M+m)g\tan\theta\)，仅需克服系统惯性；若\(\theta=0\)（水平面），则\(a=0\)，\(F = \mu(M+m)g\)，符合静摩擦力平衡条件，验证逻辑一致性。