【简答题】白银的现价为每盎司9美元，每年存储费用为每盎司0.24美元，存储费要每季度预先支付一次。假定所有期限的利率为每年10%（连续复利），计算9个月后到期的期货价格。九个月的存储成本现值为：0.0

【简答题】白银的现价为每盎司9美元，每年存储费用为每盎司0.24美元，存储费要每季度预先支付一次。假定所有期限的利率为每年10%（连续复利），计算9个月后到期的期货价格。九个月的存储成本现值为：0.06+0.06e-0.1*0.25+0.06e-0.1*0.5=0.176 九月后到期的期货价格:F0=（9+0.176）e0.1*0.75=9.89

白银期货价格的计算需基于持有成本模型，核心是将现货价格、存储成本现值与资金成本（利息）综合考量。以下是具体分析：

存储成本现值的计算逻辑

白银存储费用为每年0.24美元/盎司，按季度预先支付，即每季度需支付 $\frac{0.24}{4}=0.06$ 美元。9个月包含3个季度，支付时间分别为当前（0时刻）、3个月后（0.25年）、6个月后（0.5年）。由于存储费用是现金流，需按无风险利率（10%连续复利）贴现至当前，得到现值总和：

第1笔（当前支付）：现值 = 0.06美元（无需贴现）

第2笔（0.25年后支付）：现值 = $0.06e^{-0.1 \times 0.25} \approx 0.06 \times 0.9753 = 0.0585$ 美元

第3笔（0.5年后支付）：现值 = $0.06e^{-0.1 \times 0.5} \approx 0.06 \times 0.9512 = 0.0571$ 美元

三者相加得存储成本现值：$0.06 + 0.0585 + 0.0571 \approx 0.176$ 美元（与题目结果一致）。

期货价格的计算

根据持有成本模型，期货价格 $F_0$ 需覆盖现货价格 $S_0$、存储成本现值 $U$ 及资金占用的利息成本。公式为：
$F_0 = (S_0 + U)e^{rT}$
其中：

\(S_0 = 9\) 美元（现货价格），\(U = 0.176\) 美元（存储成本现值），

\(r = 10\% = 0.1\)（无风险利率），\(T = 9\) 个月 = \(0.75\) 年（期限）。

代入数据：
\(F_0 = (9 + 0.176)e^{0.1 \times 0.75} = 9.176 \times e^{0.075}\)
计算 \(e^{0.075} \approx 1.0779\)，则 \(F_0 \approx 9.176 \times 1.0779 \approx 9.89\) 美元。

结论验证

9个月到期的白银期货价格为 9.89美元/盎司。这一结果体现了“现货价格+存储成本现值”在9个月内按10%连续复利计算的终值，符合持有成本模型对商品期货定价的逻辑。

思考：若存储费用改为期末一次性支付（而非预先支付），计算结果会如何变化？（提示：需重新计算存储成本的现值贴现方式）