
对角线互相垂直且相等的四边形是( ) A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 以上结论都不对
对角线互相垂直且相等是四边形的重要性质,但需结合特殊四边形的定义准确判断。菱形对角线仅垂直不平分,矩形对角线仅相等不垂直,正方形虽满足对角线垂直且相等,但这并非唯一满足该条件的四边形。
菱形(A选项):对角线垂直但不一定相等。例如边长为5的菱形,对角线可分别为6和8(垂直但长度不同),排除A。
矩形(B选项):对角线相等但不一定垂直。例如长4宽3的矩形,对角线均为5(相等但不垂直),排除B。
正方形(C选项):对角线垂直且相等,但这是特殊情况。若构造对角线垂直且相等但不互相平分的四边形(如对角线长均为10,交点非中点),仍满足“垂直且相等”却非正方形,排除C。
由于存在非正方形的四边形(如对角线垂直相等但不平分的四边形)也满足条件,正确答案为D。这提示我们:判断四边形类型需结合对角线是否平分等更多条件,不能仅凭单一性质下结论。