设 A ， B 均为 n 阶方阵，下面结论正确的是( )。① 若 A ， B 均可逆，则 A + B 可逆② 若 A ， B 均可逆，则 A B 可逆③ 若 A+ B 可逆，则 A - B 可逆④ 若

设 A ， B 均为 n 阶方阵，下面结论正确的是( )。① 若 A ， B 均可逆，则 A + B 可逆② 若 A ， B 均可逆，则 A B 可逆③ 若 A+ B 可逆，则 A - B 可逆④ 若 A +B 可逆，则 A ， B 均可逆

要判断关于n阶方阵可逆性的四个结论，需结合可逆矩阵的性质及反例分析：

核心结论：只有②正确

矩阵可逆的充要条件是其行列式非零或存在逆矩阵。以下逐一分析：

结论①：若A，B均可逆，则A+B可逆

错误。可逆矩阵之和未必可逆。例如，设$A = I$（单位矩阵，可逆），$B = -I$（负单位矩阵，可逆），则$A+B = I + (-I) = O$（零矩阵），而零矩阵不可逆（行列式为0）。

结论②：若A，B均可逆，则AB可逆

正确。可逆矩阵的乘积仍可逆。若$A$和$B$可逆，则$(AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1}$（逆矩阵的乘积法则），故$AB$的逆矩阵存在，因此$AB$可逆。

结论③：若A+B可逆，则A-B可逆

错误。$A+B$可逆不保证$A-B$可逆。例如，设$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$（可逆，行列式1），$B = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$（可逆，行列式1），则$A+B = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}$（行列式4≠0，可逆），但$A-B = \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$（行列式0，不可逆）。

结论④：若A+B可逆，则A，B均可逆

错误。\(A+B\)可逆不要求\(A\)或\(B\)本身可逆。例如，设\(A = I\)（可逆），\(B = O\)（零矩阵，不可逆），则\(A+B = I\)（可逆），但\(B\)不可逆。

最终答案：②

可逆矩阵的乘积性质是线性代数的基础结论，而矩阵加法对可逆性无直接保证，需通过具体反例验证。你还能想到其他类似的矩阵运算与可逆性的关联吗？