非奇异线性变换不改变系统的能控性,但不保证能观性不变。 A. 正确 B. 错误

非奇异线性变换不改变系统的能控性,但不保证能观性不变。 A. 正确 B. 错误

非奇异线性变换是线性系统分析中常用的坐标变换方法，其核心特性是保持系统的代数结构（如矩阵秩）不变。根据线性系统理论，能控性和能观性均由对应矩阵的秩定义：能控性取决于能控性矩阵$Q_c = [B \quad AB \quad \dots \quad A^{n-1}B]$的秩，能观性取决于能观性矩阵$Q_o = [C^T \quad (CA)^T \quad \dots \quad (CA^{n-1})^T]^T$的秩。

当进行非奇异变换$x = P\hat{x}$（$P$为非奇异矩阵）时，新系统的能控性矩阵$\hat{Q}_c = P^{-1}Q_c$，能观性矩阵$\hat{Q}_o = Q_o P$。由于非奇异矩阵与矩阵相乘不改变原矩阵的秩，$\text{rank}(\hat{Q}_c) = \text{rank}(Q_c)$且$\text{rank}(\hat{Q}_o) = \text{rank}(Q_o)$。因此，非奇异线性变换同时保持能控性和能观性不变。

题目中“不保证能观性不变”的表述与上述结论矛盾。

答案：B