地球同步卫星轨道半径约为地球半径的6.6倍,设月球密度与地球相同,则绕月心在月球表面附近做圆周运动的探月探测器的运行周期约为( )由③④得v= = = m/s≈5.6×103 m/s.最新文件 仅供参

地球同步卫星轨道半径约为地球半径的6.6倍,设月球密度与地球相同,则绕月心在月球表面附近做圆周运动的探月探测器的运行周期约为( )由③④得v= = = m/s≈5.6×103 m/s.最新文件 仅供参考 已改成word文本 。 方便更改 A. 1 h B. 1.4 h C. 6.6 h D. 24 h

要解决绕月表面探测器的周期问题，需通过万有引力定律与密度公式建立联系。已知地球同步卫星轨道半径为地球半径的6.6倍（周期24小时），且月球与地球密度相同，可推导出星球表面卫星周期仅与密度相关的结论。

关键推导步骤：

同步卫星与地球表面卫星周期关系
对地球同步卫星，由万有引力提供向心力：

\(G\frac{M_{\text{地}}m}{(6.6R_{\text{地}})^2} = m(6.6R_{\text{地}})\left(\frac{2\pi}{T_{\text{同}}}\right)^2\)

对地球表面卫星（轨道半径 \(R_{\text{地}}\)）：

\(G\frac{M_{\text{地}}m}{R_{\text{地}}^2} = mR_{\text{地}}\left(\frac{2\pi}{T_{\text{地表}}}\right)^2\)

联立两式消去 \(M_{\text{地}}\)，解得地球表面卫星周期：

\(T_{\text{地表}} = T_{\text{同}} \cdot \sqrt{\frac{1}{(6.6)^3}} \approx 24\ \text{h} \times \frac{1}{17} \approx 1.4\ \text{h}\)

密度相同星球的表面卫星周期
星球质量 \(M = \rho \cdot \frac{4}{3}\pi R^3\)，代入表面卫星周期公式：

\(T = 2\pi \sqrt{\frac{R^3}{GM}} = 2\pi \sqrt{\frac{3}{4\pi G\rho}}\)

可见周期 \(T\) 仅与密度 \(\rho\) 相关。因月球与地球密度相同，故绕月表面探测器周期等于地球表面卫星周期，即 1.4小时。

结论

绕月球表面运行的探测器周期约为 1.4小时，选项B正确。这一结果揭示了一个有趣的规律：对于密度相同的星球，其表面卫星的运行周期完全相同，与星球大小无关。