第一象限角的集合可以表示为 A. {α∣0 } B. {α∣90 } C. {α∣k·360 +k·360 ,k∈Z} D. {α∣90 +k·360 +k·360 ,k∈Z}

第一象限角的集合可以表示为 A. {α∣0 } B. {α∣90 } C. {α∣k·360 +k·360 ,k∈Z} D. {α∣90 +k·360 +k·360 ,k∈Z}

要确定第一象限角的集合，需先明确象限角的定义：平面直角坐标系中，角的顶点在原点、始边与x轴正半轴重合，终边落在第一象限的角称为第一象限角。其核心特征是终边在x轴正半轴（0°）与y轴正半轴（90°）之间，且考虑角的周期性（每旋转360°终边重复）。

第一象限角的范围分析

基础范围：当角的终边首次落在第一象限时，角度满足 $0^\circ < \alpha < 90^\circ$。

周期性扩展：由于角的终边每旋转 \(360^\circ\) 会回到原位置，因此所有与 \(0^\circ \sim 90^\circ\) 终边相同的角均可表示为 \(k \cdot 360^\circ + \alpha\)（\(k \in \mathbb{Z}\)，\(\alpha\) 为基础范围角）。

集合表示：综合周期性，第一象限角的集合应为 \(\{ \alpha \mid k \cdot 360^\circ < \alpha < k \cdot 360^\circ + 90^\circ,\ k \in \mathbb{Z} \}\)。

选项分析

A、B选项：表述不完整（仅“0”“90”无不等关系和周期性），直接排除。

D选项：若含“\(90^\circ + k \cdot 360^\circ\)”，则表示终边在y轴正半轴及以上，对应第二象限或轴线角，不符合第一象限定义。

C选项：虽题目中“k·360 +k·360”存在格式误差，但结合象限角定义，其核心应为“\(k \cdot 360^\circ < \alpha < k \cdot 360^\circ + 90^\circ\)”，符合第一象限角的完整集合表示。

答案：C

思考：若将题目中“k·360 +k·360”修正为“\(k \cdot 360^\circ < \alpha < k \cdot 360^\circ + 90^\circ\)”，则C选项完全准确。你能类比写出第三象限角的集合吗？（提示：基础范围为 \(180^\circ < \alpha < 270^\circ\)，结合周期性即可）。