若cotx是f(x)一个原函数，则f(x)等于()《》() A. A B. B C. C D. D

若cotx是f(x)一个原函数，则f(x)等于()《》() A. A B. B C. C D. D

若cotx是f(x)的一个原函数，根据原函数定义，原函数F(x)的导数等于被积函数f(x)，即$f(x) = F'(x)$。此处$F(x) = \cot x$，故需计算$\cot x$的导数。

计算过程：

因为$\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}$，根据商的求导法则$\left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$，其中$u = \cos x$，$v = \sin x$：

\(u' = -\sin x\)，\(v' = \cos x\)

代入得：\((\cot x)' = \frac{(-\sin x)\sin x - \cos x \cdot \cos x}{\sin^2 x} = \frac{-\sin^2 x - \cos^2 x}{\sin^2 x}\)

由于\(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\)，化简得：\((\cot x)' = \frac{-1}{\sin^2 x} = -\csc^2 x\)

因此，\(f(x) = -\csc^2 x\)，对应选项中含\(-\csc^2 x\)的答案（如选项A或其他对应标识）。

结论：正确答案为含\(-\csc^2 x\)的选项（具体需匹配题目给定的选项内容）。
思考：若将题目改为“tanx是f(x)的原函数”，f(x)会是什么？（提示：\((\tan x)' = \sec^2 x\)）