已知 KMnO 4 的相对分子质量为 158.04 , e 545nm =2.2 ́ 10 3 ,今在 545nm 处用浓度为 0.0020% KMnO 4 溶液, 3.00cm 吸收池测得透光率为(

已知 KMnO 4 的相对分子质量为 158.04 , e 545nm =2.2 ́ 10 3 ,今在 545nm 处用浓度为 0.0020% KMnO 4 溶液, 3.00cm 吸收池测得透光率为( )。 A. 15% B. 84% C. 28% D. 53%

要计算KMnO₄溶液的透光率，需通过朗伯-比尔定律（$A = \varepsilon bc$）先求吸光度$A$，再由$A = -\lg T$换算为透光率$T$。关键步骤是将百分比浓度转换为摩尔浓度，代入公式计算。

1. 浓度单位转换

题目中浓度为0.0020%（默认质量体积百分比，即$0.0020\ \text{g}/100\ \text{mL}$），需转换为摩尔浓度$c$（单位：$\text{mol/L}$）：

质量浓度：\(0.0020\ \text{g}/100\ \text{mL} = 0.020\ \text{g/L}\)（1L溶液中溶质质量）。

摩尔浓度：\(c = \frac{\text{质量浓度}}{\text{摩尔质量}} = \frac{0.020\ \text{g/L}}{158.04\ \text{g/mol}} \approx 1.265 \times 10^{-4}\ \text{mol/L}\)。

2. 计算吸光度\(A\)

已知\(\varepsilon = 2.2 \times 10^3\ \text{L·mol}^{-1}\text{·cm}^{-1}\)（摩尔吸光系数），\(b = 3.00\ \text{cm}\)（吸收池厚度），代入朗伯-比尔定律：

\(A = \varepsilon bc = 2.2 \times 10^3 \times 3.00 \times 1.265 \times 10^{-4} \approx 0.835\)

3. 由吸光度求透光率\(T\)

吸光度与透光率的关系为\(A = -\lg T\)，故：

\(T = 10^{-A} = 10^{-0.835} \approx 0.146 \approx 15\%\)

答案：A. 15%