函数y＝2sinxcosx的导数为（） A. y′＝cosx B. y′＝2cos2x C. y′＝2（sinx﹣cosx）（sinx+cosx） D. y′＝﹣sin2x

函数y＝2sinxcosx的导数为（） A. y′＝cosx B. y′＝2cos2x C. y′＝2（sinx﹣cosx）（sinx+cosx） D. y′＝﹣sin2x

函数$y = 2\sin x \cos x$的导数可通过先化简再求导或直接应用乘法法则计算。根据二倍角公式，$2\sin x \cos x = \sin 2x$，因此原函数可简化为$y = \sin 2x$。对$\sin 2x$求导时，应用复合函数求导法则：令$u = 2x$，则$y = \sin u$，导数为$y' = \cos u \cdot u' = \cos 2x \cdot 2 = 2\cos 2x$。

若直接使用乘法法则，原函数可视为$y = 2(\sin x \cos x)$。设$u = \sin x$，$v = \cos x$，则$u' = \cos x$，$v' = -\sin x$，根据$(uv)' = u'v + uv'$可得：$(\sin x \cos x)' = \cos^2 x - \sin^2 x = \cos 2x$，故$y' = 2 \cdot \cos 2x = 2\cos 2x$。

答案：B