函数xsinx的不定积分计算应该运用分部积分法。 A. 正确 B. 错误

函数xsinx的不定积分计算应该运用分部积分法。 A. 正确 B. 错误

计算函数$x\sin x$的不定积分时，被积函数是多项式$x$与三角函数$\sin x$的乘积，这种结构恰好符合分部积分法的典型应用场景（多项式×三角函数/指数函数）。通过设$u=x$（多项式，求导后降次）、$\text{d}v=\sin x\text{d}x$（三角函数，可直接积分），代入分部积分公式$\int u\text{d}v=uv-\int v\text{d}u$，可顺利求解：

$\int x\sin x\text{d}x=-x\cos x+\int \cos x\text{d}x=-x\cos x+\sin x+C$

必须通过分部积分法才能完成计算，其他方法（如直接积分、换元法）在此处无法直接适用。

答案：A