质量为m的汽车，以恒定功率P启动后沿水平道路行驶，经过一段时间后将以速度v匀速行驶，若行驶中受到的摩擦阻力大小不变，则在加速过程中车速为 时，汽车的加速度大小为（ ） A. B. C. D.

质量为m的汽车，以恒定功率P启动后沿水平道路行驶，经过一段时间后将以速度v匀速行驶，若行驶中受到的摩擦阻力大小不变，则在加速过程中车速为 时，汽车的加速度大小为（ ） A. B. C. D.

要解决汽车以恒定功率启动时的加速度问题，需结合功率公式、牛顿第二定律及受力分析。汽车以恒定功率 $P$ 启动时，牵引力 $F$ 与速度 $v$ 的关系为 $P = Fv$，加速度 $a = \frac{F - f}{m}$（$f$ 为阻力，$m$ 为质量）。当汽车匀速行驶时，牵引力等于阻力，此时速度达到最大值 $v$，可得 $f = \frac{P}{v}$。

关键推导步骤

匀速行驶状态：此时牵引力 $F = f$，由 $P = Fv$ 得阻力 $f = \frac{P}{v}$。

加速过程中某速度 $v'$ 时：牵引力 $F' = \frac{P}{v'}$（因 $v' < v$，故 $F' > f$）。

加速度计算：根据牛顿第二定律 $a = \frac{F' - f}{m}$，代入 $F'$ 和 $f$ 得：

\(a = \frac{\frac{P}{v'} - \frac{P}{v}}{m} = \frac{P}{m} \left( \frac{1}{v'} - \frac{1}{v} \right)\)

假设典型情况（如 \(v' = \frac{v}{2}\)）

若加速过程中车速为 \(\frac{v}{2}\)，代入上式：

\(a = \frac{P}{m} \left( \frac{2}{v} - \frac{1}{v} \right) = \frac{P}{mv}\)

结论

若题目中加速过程的车速为 \(\frac{v}{2}\)，加速度大小为 \(\frac{P}{mv}\)。具体数值需根据题目给定的 \(v'\) 代入公式计算，核心逻辑是通过功率公式求牵引力，再结合阻力与质量计算加速度。

思考：若汽车在加速过程中速度为 \(\frac{3v}{4}\)，加速度会如何变化？（提示：代入 重复