泊松分布的方差是（） A. D（X）=pq B. D（X）=λ C. D（X）=1/（λ^2） D. D（X）=（b-a）^2/12

泊松分布的方差是（） A. D（X）=pq B. D（X）=λ C. D（X）=1/（λ^2） D. D（X）=（b-a）^2/12

泊松分布的方差与其数学期望相等，均等于分布的唯一参数λ。这一特性可通过方差定义式$D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$推导得出：已知泊松分布的期望$E(X) = λ$，通过展开$E(X^2)$的求和式并利用指数函数的泰勒展开性质，可求得$E(X^2) = λ^2 + λ$，代入方差公式后得到$D(X) = λ$。这种均值与方差相等的特性，使得泊松分布在描述单位时间/空间内随机事件发生次数（如电话呼叫量、放射性粒子数）时具有独特优势。

题目选项中，B选项“D(X)=λ” 正确反映了泊松分布的方差性质。其他选项中，A选项“pq”对应二项分布方差，C选项“1/λ²”无对应概率分布，D选项“(b-a)²/12”为均匀分布方差，均不符合泊松分布的特征。这一结论在多个文献中均得到一致验证，是泊松分布作为离散概率模型的核心性质之一。

为什么看似离散的随机事件会呈现出均值与方差严格相等的规律？这是否暗示着自然界中“稀有事件”发生模式存在某种深层对称性？