求cos2x的不定积分时,可以令u=2x. A. 正确 B. 错误

求cos2x的不定积分时,可以令u=2x. A. 正确 B. 错误

在求$\cos 2x$的不定积分时，令$u = 2x$是可行的换元方法。通过换元$u = 2x$，可得$du = 2dx$，即$dx = \frac{1}{2}du$，代入积分式后得到$\int \cos u \cdot \frac{1}{2}du = \frac{1}{2}\sin u + C = \frac{1}{2}\sin 2x + C$，这是正确的换元思路。

答案：A. 正确

换元法的核心是通过引入新变量简化被积函数，这里$u = 2x$成功将复合函数积分转化为基本积分公式，体现了换元法在处理含线性复合函数积分时的有效性。实际解题中，选择合适的换元变量能显著降低积分难度，这一方法在三角函数、指数函数等复合积分中应用广泛。