
有一种“二十四点”的游戏,其游戏规则是这样的:任取四个1至13之间的自然数,将这四个数(每个数用且只用一次)进行加减乘除四则运算,使其结果等于24.例如对1,2,3,4可作运算:(1+2+3)×4=24.[注意上述运算与4×(2+3+1)应视为相同方法的运算].现有四个有理数3,4,-6,10,运用上述规则写出三种不同方法的运算式,使其结果等于24,运算式如下:(1)______;(2)______;(3)______.
用户现在需要解决的问题是用3、4、-6、10这四个数,通过加减乘除四则运算,每个数用且只用一次,得到结果24,并且要写出三种不同的方法。首先,我需要回忆二十四点游戏的基本思路,通常是通过组合这四个数,利用括号改变运算顺序,尝试不同的运算组合。
首先,先列出这四个数:3,4,-6,10。目标是24。24的常见组合有:3×8=24,4×6=24,12×2=24,或者通过加减得到24,比如10+14=24,30-6=24等等。
先尝试第一种思路:4×6=24。看看能不能用剩下的3、-6、10凑出6。3、-6、10怎么凑6呢?10-3-(-6)=10-3+6=13,不对;10+(-6)+3=7,不对;10-(-6)÷3=10+2=12,也不对。或者10-(-6×3)÷4?好像复杂了。换个思路,3×8=24,能不能用4、-6、10凑8?4+(-6)+10=8!对了,4+(-6)是-2,-2+10=8,然后3×8=24,所以第一个式子可以是3×(4 + (-6) + 10)=3×8=24,即3×(4-6+10)。
第二种思路:用加减组合。比如10-(-6)=16,16+4=20,20+3=23,不对。或者10+4=14,14-(-6)=20,20+3=23,还是不对。换个方向,3×(-6)=-18,10-(-18)=28,28-4=24?3×(-6)是-18,10 - (-18)=28,28-4=24,所以10 - 3×(-6) - 4=10 +18 -4=24,这个可以,即10-3×(-6)-4。
第三种思路:4×6=24,刚才没凑出6,换种方式。10-4=6,然后6×3=18,18 - (-6)=24?10-4=6,6×3=18,18 - (-6)=24,也就是(10-4)×3 - (-6)=6×3+6=18+6=24,即(10-4)×3 - (-6),简化一下就是(10-4)×3+6,但这里-6是原数,所以应该是(10-4)×3 + (-(-6))?不对,原数是-6,所以应该是(10-4)×3 - (-6),也就是(10-4)×3 +6,但6是-(-6),所以正确的式子是(10-4)×3 - (-6)=24,写出来就是(10-4)×3 - (-6),或者调整顺序,(10-4)-3×(-6)=6 +18=24?10-4=6,3×(-6)=-18,6 - (-18)=24,对!10-4 -3×(-6)=6 +18=24,这个也是一种,和前面的不同。
或者再想,4 - (-6)×10÷3,4 - (-60)÷3=4 +20=24,这个也行!4 - (-6)×10÷3=4 +60÷3=4+20=24,这个是另一种方法,用除法。所以这个式子是4 - (-6)×10÷3。
现在验证一下这几个是否正确:
第一个:3×(4-6+10)=3×8=24,正确,数都用了一次。
第二个:10 - 3×(-6) -4=10+18-4=24,正确,3、-6、10、4都用了。
第三个:4 - (-6)×10÷3=4 +60÷3=4+20=24,正确,四个数都用了,且运算不同。
或者还有(10+(-6)+4)×3,和第一个类似,但顺序不同,不过题目说视为相同方法,所以不算。所以三种不同的应该是这三个:3×(4-6+10);10-3×(-6)-4;4 - (-6)×10÷3。
再检查一下有没有其他的,比如(-6+10+4)×3和第一个是一样的,顺序不同不算。(10-4)×3 - (-6)=6×3+6=24,这个也是一种,和前面的10-3×(-6)-4不同,这个是(10-4)×3 +6,即(10-4)×3 - (-6),也可以作为第三种。不过刚才想到的4 - (-6)×10÷3也是正确的。
所以三种不同的运算式可以是:
(1) 3×(4 - 6 + 10)
(2) 10 - 3×(-6) - 4
(3) 4 - (-6)×10÷3
或者(3)也可以是(10 - 4)×3 - (-6),即(10-4)×3 +6,但6是-(-6),所以写成(10-4)×3 - (-6)。
需要确认这些式子中的数是否都只用了