arctanx的导数是 A. 正确 B. 错误

arctanx的导数是 A. 正确 B. 错误

$\arctan x$的导数是$\frac{1}{1+x^2}$。这一结果可通过隐函数求导推导：设$y = \arctan x$，则$x = \tan y$，两边对$x$求导得$1 = \sec^2 y \cdot y'$，由三角函数恒等式$\sec^2 y = 1 + \tan^2 y = 1 + x^2$，故$y' = \frac{1}{1+x^2}$。

若题目中“arctanx的导数是”后的选项A为$\frac{1}{1+x^2}$，则答案为A. 正确；否则为B. 错误。导数公式是微积分基础，需注意与反正弦、反余弦函数导数公式的区别（如$(\arcsin x)' = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$）。