
下列说法: 1空集没有子集;2任何集合至少有两个子集;3空集是任何集合的真子集;4若ØA,则A≠Ø. 其中正确的有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
要判断四个关于空集子集性质的说法是否正确,需基于子集和真子集的严格定义:子集(A⊆B)指集合A的所有元素都属于B;真子集(A⊂B)指A是B的子集且A≠B。
错误。根据子集定义,任何集合都是自身的子集,且空集是所有集合的子集。因此空集的子集至少包括它本身(∅⊆∅),并非没有子集。
错误。空集是反例:空集的子集只有一个(即它本身∅),并非“至少两个”。只有非空集合才有至少两个子集(自身和空集)。
错误。真子集要求A⊆B且A≠B。当集合为∅时,∅⊂∅不成立(因为两者相等)。因此空集仅为非空集合的真子集,而非“任何集合”。
正确。∅⊂A表示空集是A的真子集,根据真子集定义,这意味着∅⊆A且∅≠A。由于∅是所有集合的子集,故核心条件为∅≠A,即A一定是非空集合(A≠∅)。
结论:仅有说法4正确,共1个正确说法。
答案:B. 1个